Ngày soạn:04/9
Tiết 1-2-3 BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
(2LT+1BT)
. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I.Mục tiêu bài học
1. Về kiến thức
Hs nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số .
Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm giữa hai đồ thị .
Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ
nhất và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối .
2. Về kỹ năng :
 Mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên của ba hàm số
theo đúng mẫu .
 Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
 Viết báo cáo và trình bày trước đám đông.
3. Thái độ :
 Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy
 Say sưa, hứng thú học tập , tìm tòi
 Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh :
 Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập
 Phát triển tư duy hàm
 Năng lực giải quyết vấn đề
 Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
 Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề
 Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu…
 Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước
2. Chuẩn bị của học sinh :
 Đọc trước bài ở nhà
 Làm BTVN
 Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp
 Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng
III.Tiến trình dạy học
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao :
Khảo sát lập bảng biến thiên 3 hàm số :
y= 3x -2; y = -x2 +2x+3; y = x3-3x
 Thực hiện : Các em chia thành 3 nhóm ; nhóm1 : nhắc lại tc đồng biến,
nghịch biến của hàm số, hai nhóm còn lại : khảo sát, lập BBT 2 hàm số
đầu. Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải quyết hàm số thứ 3
 Báo cáo, thảo luận :

1

-

2 hàm số đầu đã biết ở chương trình lớp 10; hs1: dựa vào dấu của a;
hs2 dựa vào hệ số a, đelta và x = -b/2a; hàm thứ 3 chưa giải quyết
được.
- Giáo viên nhắc lại khái niệm tính đơn điệu của hàm số, đặt ra câu
hỏi làm thế nào để tìm được sự biến thiên của hàm số một cách tiện lợi
nhất ?
- Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. Hình thành kiến thức : Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a, HĐ 1:
- Mục tiêu : Học sinh phát hiện cách tìm sự biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo
hàm
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Thử lấy đạo hàm hàm số b1, b2 kết quả cho ta hs1 được
hệ số a, hs2: cho ta giá trị -b/2a là nghiệm y', vậy liệu chăng tính đb,
nb có phụ thuộc vào nghiệm, dấu của y' không? Phụ thuộc như thế nào ?

 Thực hiện : Nêu đ/n đạo hàm, nhận xét dấu của tỉ số

với

nếu hs đồng biến (nb) trên K từ đó suy ra dấu của đạo
hàm trên K
 Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn
nhau
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt bằng
định lý mở rộng ( Thừa nhận điều ngược lại)
- Sản phẩm : Học sinh phát hiện ra có thể tìm khoảng đb, nb của hàm số bằng xét đạo
hàm, phát biểu chuẩn xác về định lý mở rộng
b, HĐ 2:
- Mục tiêu : Học sinh giải quyết một số bài toán cơ bản về xét sự biến thiên của hàm
số bằng xét dấu đạo hàm (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1)
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Giáo viên giao bài cho
VD1: Tìm khoảng biến thiên các hàm số sau :
1,
2,
3,
 Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp
Lời giải mong đợi :
1, D= R
Bảng xét dấu y'
x
-¥
+¥
y'
+
y

-1
0

1
-

0

2

+

 Khoảng đb, nb của hàm số
2, D= R
Bảng xét dấu y'
x
-¥

-

+¥

y'
y

+

0
0

-

0

+

0

-

 Khoảng đb, nb của hàm số
3,

 Hàm số đồng biến trên (-¥; -1)và(-1; +¥)
 Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài xét sự
biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho
chuẩn xác. VD dùng kí hiệu hợp khi kết luận các hoảng đb, nb có được
không ?
Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm sự biến thiên của hàm số
- Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm sự biến thiên của hàm số
c, HĐ 3:
- Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên của hàm số phân thức, vô
tỷ, lượng giác bằng xét dấu đạo hàm.
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Tìm khoảng biến thiên các hàm số sau :
a, y = 3x +

+5

b, y = cosx trên

 Thực hiện : Lời giải mong đợi
a, D =
Ta có y' = 3 =
y' = 0 Û x = ± 1
Bảng biến thiên :
x -¥
-1

,
0

1

3

+¥

c, y = f(x) =

y'

+

0 -

|| - 0

+

-1
y
11
 Hs đồng biến trên (- ¥; -1); (1; + ¥); nghịch biến trên(- 1; 0); (0; 1).
b, D =
y' = - sinx, y' = 0 khi x = 0; x =
Bảng biến thiên :
x
0
y'

y
 Hs

+

0

- 0

1

0

+
1

-1

đb trên
nghịch biến trên

c, D = R

y' = f'(x) =
Bảng BT hàm số
x -¥
y'
y

0
-

+¥

||

+

0

 kết luận

4

,

;
.

 Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn; giáo viên định
hướng cách khảo sát lập bảng biến thiên các hàm số có dấu trị tuyệt đối,
hàm số chứa căn bậc n
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng; lưu ý : các hàm số chứa
không có đạo hàm tại x0 làm cho
f(x0)=0
- Sản phẩm : Nắm chắc việc lấy đạo hàm và xét dấu đạo hàm => KL về khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- Mục tiêu : Học sinh tự củng cố và rèn kỹ năng giải toán qua bài tập
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao và Thực hiện :
Bài tập 1
Bài toán

HĐ của Thầy và Trò

Tìm khoảng đb, nb của hàm số:
a) y =
c) y =
e) y = x + sinx

HS hoạt động cá nhân
Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các
bạn

b) y =
d) y =

Bài tập 2
Bài toán

HĐ của Thầy và Trò

CM các bất đẳng thức sau :
a, cosx > 1 -

(x > 0).

b, tgx > x +

(0
HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một
số chi tiết :
Hàm số đồng biến trên K; x0, x Î K; x0< x
 f(x) > f(x0)
Lời giải thầy mong đợi

).

a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +
vì f'(x) = x - sinx > 0 "x Î (0 ;+ ¥)
 f(x) đồng biến trên [0 ;+ ¥).
Do f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 "xÎ(0;+ ¥)
suy ra cosx > 1 -

(x > 0).

b) Hàm số g(x) = tgx - x +

5

xác định trên x Î
vì g'(x) =
= (tgx - x)(tgx + x)
Do x Î

Þ tgx > x, tgx + x > 0 nên

suy g'(x) > 0 " x Î
Þ g(x) đồng biến trên

.

Do g(0) = 0 Þ g(x) > g(0) = 0 " x Î
Þ tgx > x +
( 0 < x < ).
Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của
các bạn

4:Hoạt động vận dụng
- Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên có tham số bằng xét dấu
đạo hàm.
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao :
Bài tập :
Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số :
a) Luôn đồng biên trên khoảng xác định của nó
b) Đồng biến trên (1;0).
c) Nghịch biến trên ( ;4 ).
(GV gợi ý phương pháp dùng dấu tam thức bậc hai; giới thiệu phương
pháp cô lập m)
 Thực hiện :
D = R, y' = 3x2 - 6(m +1)x + 3(m+1)
a, hs đồng biến trên R ó y' ≥ 0

b,Hàm số đb trên (-1;0) ó y' ≥ 0

6

Xét
BBT G(x)
x
G'
G

-1

0
+
-1

Qua bbt => m ≥ -1
c, Hàm số nb trên ( ;4 )ó y' ≤ 0

Xét
BBT G(x)
x
G'
G

1
0

-

4
+

Qua bbt => m ≥
 Báo cáo, thảo luận : các cá nhân nhận xét bài của bạn; giáo viên định
hướng cáchlấy giá trị m như thế nào cho ý b,c,
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : HS nêu ra cách tổng quát tìm m để
hs bậc 3 đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước
- Sản phẩm : hs làm được các bài tập về tính đơn điệu của hs bậc 3 tương tự
Ngày soạn 10/9
Tiết 4-5-6 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. (2LT+1BT)
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I.Mục tiêu bài học
1. Về kiến thức
Hs nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số ,chỉ ra các điểm cực trị của hàm số
Tính được các giá trị đặc biệt của hàm số,giá trị cực trị
2. Về kỹ năng :
Mọi học sinh đều thành thạo các bước tìm cực trị

7

Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát
hàm số
Viết báo cáo và trình bày trước đám đông
3. Thái độ :
 Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy
 Say sưa, hứng thú học tập , tìm tòi
 Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh :
 Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập
 Phát triển tư duy hàm
 Năng lực giải quyết vấn đề
 Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
 Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề
 Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu…
 Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước
2. Chuẩn bị của học sinh :
 Đọc trước bài ở nhà
 Làm BTVN
 Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp
 Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng
1.Hoạt động khởi động
- Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao :
Khảo sát lập bảng biến thiên2 hàm số :
y = x3-3x;
 Thực hiện : Các em chia thành 2nhóm ; Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải
quyết hàm
 Báo cáo, thảo luận :
- Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị của hàm số tại 1 số điểm,
- Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh
2. Hình thành kiến thức : Cực trị của hàm số
a, HĐ 1:
- Nội dung, phương thức tổ chức :

8

y

4
3

O

x
1
2

1

3

2

3

4

2

 Chuyển giao : Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm số
H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên
khoảng
?
H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
khoảng
?
Chú ý những điểm cao nhất( thấp nhất) trong khoảng đang xét của đồ thị
nếu
thì không phải là điểm cực trị.
 Thực hiện : H1 Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại
đó hàm số có có giá trị lớn nhất?
+ nếu
thì không phải là điểm cực trị.
 Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn
nhau.
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV chính
xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. Giáo
viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại x 0
-Sản phẩm : Học sinh phát hiện ra mối quan hệ của cực trị và dấu của đạo hàm cấp 1
b, HĐ 2:
- Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán cơ bản về tìm cực trị hàm số (Các hàm số b3,
b4 trùng phương, b1/ b1) bằng định lý 1
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Giáo viên giao bài cho hs
VD1: Tìm cực trị của các hàm số sau :
1,
+1
2,
3,
 Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp
Lời giải mong đợi :
1, D = R
Bảng xét dấu y'
x
-¥
+¥
y'
+

-1
0

1
-

0

+

9

y

3
-1

 Cực trị của hàm số
2, D= R
Bảng xét dấu y'
x
-¥

-

0

+¥
y'
y

+

0
3

-

0

+

0
3

-

2
 Cực trị của hàm số
3,

 Hàm số không có cực trị

 Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc
trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác.
Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị của hàm số
- Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm cực trị của hàm số
c, HĐ 3:
- Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên của hàm số phân thức, vô
tỷ, lượng giác bằng định lý 1, định lý 2. Khi nào vận dụng định lý 1, khi nào vận dụng
định lý 1, khi nào vận dụng định lý 2
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Ví dụ 1: Tìm cực trị các hàm số sau :
a, y =

b, y = cosx trên

 Thực hiện : Lời giải mong đợi
a, D =
Ta có y' =
Bảng biến thiên :
x -¥
-2

, y' = 0 Û x = 0 ; x = -2
-1

0

10

+¥

. c, y = f(x) =

y'

+

0 -

|| - 0

-1

y

+

1

 Hs kết luận
b, D =
Bảng biến thiên :
x

y' = - sinx, y' = 0 khi x = 0; x =

0
y'
y



+

0

-

1

0

0

+
1

-1

Kêt luận cực đại , cực
tiểu

c, D = R. Ta có y =
;
y' = 0 vô nghiệm và y' không xác đinh tại x = 0
Bảng BT hàm số
x -¥
0
+¥
y'
y

-

II

+

0

 kết luận

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số bằng Định lý 2 các hàm số sau :
1
y=x +
x ; 3.
1. f(x) = x4 – 2x2 + 1; 2.
-Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp
Lời giải mong đợi :
1. Tập xác định của hàm số: D = R
f'(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f'(x) = 0 ⇔ x=±1 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”( 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
+) f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = 0.

11

+) f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1
2.

2
3
Tính: y” = x

y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
Kết luận:
3.
TXĐ: D=R
,

,
Tính:
,

Kết luận:
-

HS đạt cực đại tại

-

HS đạt cực tiểu tại

,
,

 Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức :
- Đối với các hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui
tắc 2.
- Đối với các hàm không có đạo hàm không thể sử dụng qui tắc 2.
- Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm cực trị của hàm số hàm số lượng
giác , hàm số chứa dấu GTTĐ
3.Hoạt động luyện tập
Bài toán
HĐ của Thầy và Trò
Tìm cực trị hàm số :
a,
b,
c) y = f(x) =
d) y = g(x) = x3(1 - x)2
e, y =sin2x+ cos2x

HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số
chi tiết :
Dùng đl nào cho phù hợp
Lời giải thầy mong đợi
GV chia 2 nhóm và giao nhiệm vụ cho 2 nhóm
HS thảo luận lên trình bày bài a và b
GV và HS nhận xét bài làm của 2 nhóm.

12

Tiếp tục các câu còn lại
c, D= R \
y' = f'(x) =

;

y' = 0 Û
HS lập bbt suy ra :
fCT = f(1 +

)=2

fCĐ = f(1 -

)=-2

;
.

d, D = R
y' = g'(x) = x2(1 - x)(3 - 5x);

y' = 0 Û
Lập BBT suy ra:
gCĐ = g

=

e, ) D= R.
y' = f'(x) = 2(cos2x - sin2x).
y' = 0 Û tg2x = 1 Û x =
.
y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) ta có :
f”

=-4

=
Suy ra :
fCĐ = f

=-

fCT = f
=Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các
bạn

13

4.Hoạt động vận dụng
- Mục tiêu : Nắm bắt và hiểu và giải quyết một số bài toán có tham số về tìm cực trị
hàm số bằng đk cần và đủ
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao :
Bài tập :
Ví dụ 1 : CM hàm số y = f(x) = x3+ mx2- (1+ )x- 5(m+n) luôn có cực trị với
m và n
Thực hiện : Lời giải mong đợi
D=R
. Ta có
Vậy
luôn có 2 nghiệm phân biệt
hai nghiệm
Bảng xét dấu y'
x
-¥
x1
y'
+
0
y
CĐ

(
x2
0

đổi dấu khi đi qua
+¥
+

CT
Vậy hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi n, m
Ví dụ 2 : Tìm m để hàm số y = f(x) =
x=1
Thực hiện : Lời giải mong đợi
TXĐ :

 có cực đại tại

D=R
.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Với m = 2 => y''(1)= -2 < 0 ™
Với m = 1 => (không nên dùng đl 2 được vì y''(1)=0)
Lập bảng biến thiên => ko thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số có cực tiểu tại x = 1
 Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : : GV nhấn mạnh trình tự bài xét
cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm bậc 1, bậc 2, kết luận như nào
cho chuẩn xác. Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị của hàm
số tương tự.
- Sản phẩm : Học sinh hình dung được khi nào dùng đk đủ (đl2) hoặc đk cần và đủ ở
(đl1)

14

Ngày soạn:16/9
Tiết 7-8-9 BÀI 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ. (2LT+1BT)
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I.Mục tiêu bài học
1. Về kiến thức
Hs nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số .
Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ
nhất và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối .
2. Về kỹ năng :
 Mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên của ba hàm số
theo đúng mẫu .
 Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
 Viết báo cáo và trình bày trước đám đông.
3. Thái độ :
 Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy
 Say sưa, hứng thú học tập , tìm tòi
 Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh :
 Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập
 Phát triển tư duy hàm
 Năng lực giải quyết vấn đề
 Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
 Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề
 Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu…
 Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước
2. Chuẩn bị của học sinh :
 Đọc trước bài ở nhà
 Làm BTVN
 Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp

15

 Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lâu
1.Hoạt động khởi động
- Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao :
Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số :tìm cực tri cúa các hàm sau và
tính giá trị của hàm số tại
y = x3-3x;
 Thực hiện : Các em chia thành 2 nhóm ; Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải
quyết
 Báo cáo, thảo luận :
- Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị của hàm số tại 1 số điểm,
- Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh
2.3. Hình thành kiến thức : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a, HĐ 1: Cho hàm số f(x) =

tìm

thuộc

sao cho

?
- Mục tiêu : Học sinh nắm được đn về cực trị hàm số, phát hiện cách tìm cực trị của hàm
số qua việc xét sự biến thiên (đl1)
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Yêu cầu mọi hs tự thực hiện.
 Thực hiện :

f' = 0 <=>
f(1) = 4/3 ; f(0) = 0 ; f(2)= 2/3
lập bảng biến thiên suy ra

 Báo cáo, thảo luận : Yêu cầu một vài hs báo cáo, các học sinh còn lại
đánh giá.
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Nêu đ/n đầy đủ về GTLN, NN.
Giả sử xác định trên
. Ta có
;
b, HĐ 2:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].

16

.

- Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán cơ bản về tìm cực trị hàm số
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Giao 4 nhóm thực hiện.
 Thực hiện : Học sinh dùng bảng biến thiên để nhận ra GTLN, NN.
 Báo cáo, thảo luận : Dùng bảng phụ trình bày kết quả của mỗi nhóm.
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức :
2
f'(x) = 3x - 6x - 9; f'(x) = 0
Û x = - 1; x = 9.
Lập bảng biến thiên suy ra:
f(- 1) = 40;
= - 41
f(5) = 40;
= 35.
Nếu xét trên tập [- 4; 4] hợp với [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40;
minf(x) = f(- 4) =- 41
- Sản phẩm : Bảng trình bày của mỗi nhóm.
c, HĐ 3:
- Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số qua việc xét sự biến thiên
- Nội dung, phương thức tổ chức :
Chuyển giao : Tìm GTLN của hàm số sau:
 Thực hiện : Mỗi hs thực hiện

y=

.

Tập xác định hàm số R
y' =
.
Bảng biến thiên:
x
-¥
y
'
y

0
+

0

0

+¥
-

1

0

Không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên R.

17

 Báo cáo, thảo luận : Thảo luận về sự tồn tại GTLN, NN.
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GTLN, NN có thể tồn tại hoặc
không.
- Sản phẩm : Bài làm của mỗi học sinh.
d, HĐ 4:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
trên đoạn
- Mục tiêu : Biết phân loại bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : Mỗi hs đều thực hiện.
 Thực hiện :
Giải. Ta có
Lại có

.
,

. Suy ra

,

.

 Báo cáo, thảo luận : Một hs báo cáo, còn lại nx.
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức :
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN
của hàm số

xác định trên đoạn

 B1 Tìm các điểm
đạo hàm bằng

,

, ta làm như sau:
, …,

thuộc khoảng

mà tại đó hàm số

có

hoặc không có đạo hàm.

 B2 Tính
,
, …,
,
,
.
 B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó
chính là GTLN của
chính là GTNN của

trên đoạn
trên đoạn

; số nhỏ nhất trong các giá trị đó
.
.

.
Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số
mà không chỉ rõ GTLN, GTNN
trên tập nào thì ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của .
- Sản phẩm : Kĩ năng tìm GTLN, NN trên đoạn.

18

e, HĐ 5:
Cho ,
thỏa mãn
. Tìm GTLN, GTNN của
.
- Mục tiêu : Biết cách giải các bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số dùng phương pháp đổi biến
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao : 4 nhóm thực hiện.
 Thực hiện :
Giải. Đặt
, ta có
,
.
Suy ra

. Lại có
.

Ta có biến đổi sau đây

.
Xét hàm

với

. Ta có
,

Suy

ra

nghịch

biến

trên

.

Do

.

đó

.

.
+)
đạt được

, dấu bằng xảy ra

. Vậy

,

.

+)

, dấu bằng xảy ra
.

Vậy
, đạt được
hoặc
.
 Báo cáo, thảo luận : Mỗi nhóm báo cáo, nhóm còn lại thảo luận.
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : kết quả như trên.
- Sản phẩm : Khả năng quan sát, tìm đặt ẩn phụ và đk ẩn phụ.

19

hoặc

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- Mục tiêu : Học sinh tự củng cố và rèn kỹ năng giải toán qua bài tập
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao và Thực hiện :
Bài toán
Tìm GTLN,NN của hàm số:
a,
b,
b, y = sin3x - 2cos2x
c,

HĐ của Thầy và Trò
HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số
chi tiết :
a, b;d giải trực tiếp
c, Đặt t = sinx

(t= cosx) tÎ

e, Đặt biến phụ :
Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các
bạn
Baif2;3 hs tự trả lời nhanh ở sách đại số 10.

d,

 Báo cáo, thảo luận :Các cá nhân chữa bài, các cá nhân khác nhận xét ,
góp ý
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Sau mỗi bài tập
- Sản phẩm : Học sinh nhìn được tổng quan về 3 phần kiến thức đã học
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
- Mục tiêu : Biết dùng kiến thức được trang bị giải quyết một số bài toán thực tế
- Nội dung, phương thức tổ chức :
 Chuyển giao và thực hiện :
Bài tập 1
Bài toán

HĐ của Thầy và Trò

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi
HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số
16 cm, Tìm hình cn có diện tích lớn nhất ? chi tiết :
Ngược lại trong các hình cn có cùng diện
S = x(8 - x) với 0 < x < 8;
tích hình nào có chu vi nhỏ nhất ?
Khảo sát hàm số được x = 4 và max S = 16cm2.
Xây nhà có móng hình cn có diện tích cố
định,Ông chủ thầu xây dựng muốn xây
nhà như thế nào để đỡ công xây tường
nhất ?
.
Bài tập 2
Bài toán

HĐ của Thầy và Trò

20

Cho tấm tôm hình vuông cạnh a, người ta HS hoạt động theo nhóm, GV có thể gợi ý một
cắt bỏ bốn góc rồi gập tấm tôn lại để được số chi tiết :
cái hộp không nắp (như hình vẽ ) Tính
cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho
V(x) = x(a - 2x)2
thể tích hộp lớn nhất

a - 2x

x

Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các
bạnđại diện nhóm
Bài tập 3
Tìm lời giải một số bài tập trắc nghiệm
Câu 1.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

đó tính bằng giây
và
tại thời điểm
bằng:
A.
Câu 2.

B.

Câu 3.

. Vận tốc của chuyển động

C.
và

được tính bằng mét

B.

Câu 4.

,

. Gia tốc của chất điểm

C.

D.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

trong đó tính bằng giây
và được tính bằng mét
động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A.

D.

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình

trong đó tính bằng giây
lúc
bằng:
A.

được tính bằng mét

, trong

B.

C.

,

. Gia tốc của chuyển
D.

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức

trong đó
và
là liều lượng thuốc cần tiêm cho
bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều

21

lượng bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 5.
Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

B.

.

.

thì hình chữ nhật có chu vi
.

D.

Câu 6.
Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng
diện tích lớn nhất bằng:
A.

D.

C.

.

thì hình chữ nhật có
.

D.

.

Câu 7.
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người
nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
(kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem
là
tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất
vào ngày thứ:
A. 12.

B. 30.

C. 20.

D.

.

Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
tính theo giây
; vận tốc chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm:
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi
sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km /h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên
là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v) = cv3t.
trong đó c là hằng số cho trước ; E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng
yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng
A.

9 km/h

B

8 km/h

C

10 km/h

D

12 km/h

 Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải
quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát
 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và
chuẩn hóa kết quả
- Sản phẩm : Học sinh giải được các bài tập ứng dụng đơn giản
5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG

22

Câu 1.Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích
384 .Lề trên và dưới là 3cm.Lề trái và phải là 2cm.Kích
thước tối ưu của trang giấy là:
KQ: Dài 24cm; rộng 16cm

Câu 2. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ
cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn
hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc
nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? (
nhìn)

gọi là góc

KQ:

C
1,4
B
1,8
A

O

Tiết 10-11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm
cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần
hợp tác xây dựng cao.
4) Về năng lực, phẩm chất:
- Năng lực hợp tác, năng lực thuyết trình, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
giao tiếp, năng lực tính toán….
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ, tôn trong chấp hành kỷ luật….
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên:
- Giáo án, phiếu học tập .
2. Học sinh:
- Sách giáo khoa.

23

- Kiến thức về giới hạn.
III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành
-Bảng mô tả các mức độ nhận thức
Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tiệm cận ngang

Học sinh nắm
được định nghĩa
tiệm cận ngang
của ĐTHS

Học sinh biết
cách tìm tiệm
cận ngang của
đồ thị hàm số
đơn giản

Vận dụng tìm
tiệm cận ngang
của một số hàm
số phân thức,
căn thức

Tim các điều
kiện của tham số
để hàm số có
TCN.

Học sinh biết
cách tìm tiệm
Tiệm cận
cận ngang của
đồ thị hàm số
đơn giản
IV. Thiết kế câu hỏi/ bài tập theo các mức độ.
Học sinh nắm
được định nghĩa
tiệm cận ngang
của ĐTHS

Câu 1. Đồ thị hàm số

Vận dụng tìm
Tim các điều
tiệm cận ngang
kiện của tham số
của một số hàm
để hàm số có
số phân thức,
TCN
căn thức

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

lần lượt là:
A.
C.

và
và

.

B.
D.

.

Câu 2. Đồ thị hàm số

và
và

.
.

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang lần lượt là:
A.
C.

và
.

và

.

B.
D.

và
và

.
.

Câu 3. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang
.
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang
.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.

Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:

A.

.

B.

.

D.

.

24

C.

.

Câu 5. Số tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 1.

.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

CH10: Bài tập trắc nghiệm
Câu 6. Cho hàm số

qua điểm
là
A.

có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi
đồng thời điểm

.

B.

.

C.

Câu 7. Đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

.

C.

B.

Câu 9. Giá trị của

A.

D.

B.

.

D.

có đường tiệm cận đứng khi 
C.
.
D.

.

để đồ thị hàm số
.

.

.

có hai đường tiệm cận ngang với

Câu 8. Đồ thị hàm số

A.

thuộc (C). Khi đó giá trị của

.

.

.

không có tiệm cận đứng là
C.

.

D.

.

Xác định
để đồ thị hàm số
đúng hai tiệm cận đứng.

có

Câu 10.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị hàm số
(C ).
Tìm M để tổng khoảng cách từ M đến hai tiện cận là nhỏ nhất
V. Chuỗi các hoạt động dạy học
1. Hoạt động khởi động: (10 phút)
Mục tiêu: Cho học sinh thấy được một số tình huống trong thực tế có đồ thị có
tiệm cận, hình dung ra khái niệm tiệm cận, thông qua phân tích đồ thị để tiếp
cận khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử
nhóm trưởng, thư ký. Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
NV1: * Hình vẽ sau đây mô tả đồ thị hàm số y = 1/x, các nhánh của đồ thị tiến đến vô
cùng liên thông nhau, mô tả cấu trúc không gian.

25

Để chọn vận động viên đua xe đạp, người
ta xác định vận tốc của các vận động viên
này bằng cách cho các vận động viên đi
trên cùng một đoạn đường có độ dài là
S(km), chẳng hạn S = 5.

H1

Quan sát đồ thị hàm số

Khi đó vận tốc của các vận động viên
được xác định theo công thức nào? Khi
thời gian càng nhiều thì vận tốc như thế
nào? Đồ thị hàm này như thế nào?

NV2: Đọc các nội dung sau:
ND Cảm biến tiệm cận chính là loại cảm
1
biến giúp phát hiện những vật thể mà
không cần phải tiếp xúc.


ND
2

Sử dụng để đếm chai trên băng tải.
Phát hiện vật liệu kim loại, cửa thang
máy.
Thay thế công tắc hành trình.

Khung giá đất: Bao giờ tiệm cận giá
trị thực?
Ý nói:
Khung giá đất theo quy định quá vênh
so với thực tế

ND
3

Rút ngắn thời gian đại học là tiệm
cận quốc tế'
Theo Đề án hoàn thiện cơ cấu hệ thống
giáo dục quốc dân vừa được Bộ
GD&ĐT trình Thủ tướng phê duyệt,
giáo dục đại học sẽ rút ngắn thời gian
đào tạo từ 4 đến 6 năm còn 3 đến 4
năm.

26

Các nước Châu Âu và một số nước ngoài
khối này cũng sử dụng quy định của Cộng
đồng Châu Âu như khung thời gian tham
chiếu. Theo đó, thời gian đào tạo bậc đại
học, thạc sĩ và tiến sĩ lần lượt là 3 năm, 5
năm và 8 năm kể từ khi người học tốt
nghiệp tú tài.

Theo em hiểu, thế nào là tiệm cận?
NV3: Quan sát hình H1, các đồ thị sau đây:

Đồ thị hàm số y = tanx
Cho biết đặc điểm chung của các đồ thị hàm số đó?
. + Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết quả
vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không
hiểu nội dung các câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
-HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Sản phẩm:
+)Vận tốc của vận động viên là
. Khi t càng lớn thì v càng giảm.
+) Tiệm cận: tiến gần đến nhưng không tiếp xúc.
+) Đặc điểm chung của các đồ thi là có đường th...